آسانسورهای فضایی می‌توانند کار کنند، اما فقط اگر روزهای زمین بسیار کوتاه‌تر باشند

برای کشیدن یک کابل از ایستگاه فضایی بین‌المللی به زمین چه چیزی لازم است؟ پاسخ به سرعت چرخش زمین بستگی دارد.

فرض کنید بتوانید چرخش زمین را آنقدر سریع کنید که یک روز فقط نصف زمان فعلی طول بکشد؟ چه اتفاقی می‌افتاد؟ اول از همه مجبور بودیم ساعت‌های جدیدی بسازیم که فقط اعداد ۱ تا ۶ را برای قبل و بعد از ظهر نشان دهند. اگر بلیت کنسرت ساعت ۸ را داشتید، بدشانس بودید: ساعت ۸ دیگر وجود نخواهد داشت.

اما شاید سوال مرتبط‌تر این باشد: چرا فیزیکدانان چنین سوالات عجیبی می‌پرسند؟ این اتفاق هرگز نمی‌افتد – بی‌خیال شویم، نه؟ مسئله اینجاست. فکر کردن به سناریوهای خلاف واقع به ما درک بهتری از نحوه عملکرد واقعیت می‌دهد. علاوه بر این، این کار سرگرم‌کننده است! نیاز به توضیح بیشتر دارید؟ خب، شاید حتی به ما در ساخت یک آسانسور فضایی عملی کمک کند.

آه، نمی‌دانید آسانسور فضایی چیست؟ این یک مفهوم علمی-تخیلی کلاسیک است: یک کابل که از زمین تا یک ایستگاه فضایی در مدار زمین‌آهنگ کشیده شده است. یک کابین با بالا و پایین رفتن از کابل، دقیقاً مانند آسانسور معمولی کار می‌کند. اساساً این راهی است برای رسیدن به فضا به سادگی و روتینی که هر صبح با آسانسور به محل کار می‌روید – بدون نیاز به موشک.

بیایید با چند سوال پایه شروع کنیم و به فیزیک پیچیده‌تر برسیم.

روز چیست؟

شاید نتوان سوال ساده‌تری پرسید. اما پاسخ ساده نیست. اگر بگویید روز ۲۴ ساعت است، هم درست می‌گویید و هم اشتباه. وقتی در فضای باز بایستید، زمانی که خورشید در بالاترین نقطه آسمان است، ظهر محلی نامیده می‌شود. اگر تا ظهر محلی بعدی در همانجا بمانید، مدت زمان سپری‌شده ۲۴ ساعت تعریف می‌شود. بنابراین هر ساعت معادل ۱/۲۴ فاصله بین دو ظهر محلی است.

اما صبر کنید! این با یک چرخش کامل زمین یکسان نیست. اگر زمان یک چرخش کامل را اندازه بگیرید، متوجه می‌شوید که دقیقاً ۲۴ ساعت نیست. دلیلش این است که زمین همزمان دو کار انجام می‌دهد: حول محور خود می‌چرخد (که باعث می‌شود خورشید در آسمان حرکت کند) و همزمان در طول سال به دور خورشید می‌گردد. این یعنی یک چرخش کامل باعث نمی‌شود خورشید در موقعیت قبلی آسمان قرار گیرد.

در واقع دو نوع روز متفاوت وجود دارد. روز خورشیدی همانی است که به آن فکر می‌کنید و در بالا توضیح داده شد. نوع دیگر روز نجومی نام دارد. اینجا یک نمودار کاملاً غیرمقیاس‌دار می‌بینید که تفاوت را نشان می‌دهد:

در موقعیت ۱، یک میله نشانگر وجود دارد که به سمت خورشید اشاره می‌کند (ظهر محلی). با حرکت زمین به موقعیت ۲، یک چرخش کامل انجام می‌دهد. اما هنوز ظهر محلی نیست، زیرا موقعیت نسبی خورشید به دلیل حرکت مداری زمین تغییر کرده است. این یک روز نجومی است.

در نهایت، زمین کمی بیش از یک چرخش کامل حرکت می‌کند تا میله دوباره به سمت خورشید اشاره کند (ظهر محلی دوم). روز نجومی کمی کوتاه‌تر است – حدود ۲۳ ساعت و ۵۶ دقیقه.

چرا این مهم است؟ اگر بخواهیم روز را نصف کنیم، باید مشخص کنیم کدام نوع روز را تقسیم می‌کنیم. برای ساده‌سازی، فرض کنید روز خورشیدی ۱۲ ساعت به جای ۲۴ ساعت باشد، اما مدار زمین به دور خورشید (و طول سال) ثابت بماند.

در استوا سبک‌تر خواهید بود

با ۱۲ ساعت شدن روز، چیزهای زیادی تغییر می‌کنند. مثلاً چقدر می‌خوابید؟ آیا هنوز هفته‌ای ۴۰ ساعت کار می‌کنیم؟ آیا هفته هنوز هفت روزه است؟ اما بیایید روی برخی مسائل فیزیکی تمرکز کنیم.

این بخش جالب است. اگر روی ترازویی در قطب شمال بایستید و سپس همان کار را در استوا انجام دهید، عدد ترازو در قطب شمال بیشتر خواهد بود. این مسئله هم برای روز ۲۴ ساعته و هم ۱۲ ساعته صادق است – اما با روز کوتاه‌تر محسوس‌تر است. از قطب شمال شروع می‌کنیم. نمودار نیروها برای یک انسان معمولی روی ترازو:

دو نیرو بر فرد وارد می‌شود. اول، نیروی گرانش به سمت پایین ناشی از تعامل با زمین. (این جرم (m) ضربدر میدان گرانشی (g) است.) دوم، نیروی عمودی رو به بالا از طرف ترازو (به آن نیروی نرمال می‌گوییم چون عمود بر سطح است). عدد ترازو در واقع اندازه نیروی نرمال است نه وزن واقعی. طبق قانون دوم نیوتن، نیروی خالص روی یک جسم برابر جرم ضربدر شتاب است. برای فردی در قطب شمال، شتاب صفر است (فقط ایستاده است). یعنی نیروی نرمال برابر با نیروی گرانش است.

اگر در استوا بایستید چه؟ نمودار نیروها متفاوت است. در اینجا نیروی نرمال به اندازه گرانش قوی نیست (پیکان کوتاه‌تر است). زیرا فرد در استوا ثابت نیست – او به دلیل چرخش زمین در مسیری دایره‌ای حرکت می‌کند. وقتی جسمی در مدار دایره‌ای حرکت می‌کند، شتابی به سمت مرکز دارد. اندازه این “شتاب مرکزگرا” با سرعت زاویه‌ای (ω) و شعاع مسیر دایره‌ای (r) افزایش می‌یابد.

مجموع دو نیرو (گرانش و ترازو) باید برابر جرم ضربدر شتاب باشد. یعنی نیروی ترازو خواهد بود:

چرا قطب شمال متفاوت است؟ شما هنوز در حال چرخش هستید، اما روی محور چرخش قرار دارید، بنابراین شعاع (فاصله از محور) صفر است و شتاب صفر می‌دهد. اگر سرعت زاویه‌ای مربوط به روز ۲۴ ساعته را در نظر بگیرید، وزن موثر در استوا ۹۹.۷٪ وزن در قطب شمال است. با روز ۱۲ ساعته (یعنی چرخش زمین دو برابر سریع‌تر و سرعت زاویه‌ای دو برابر)، عدد ترازو ۹۸.۶٪ نیروی گرانش واقعی را نشان می‌دهد. هرچه سریع‌تر بچرخید، سبک‌تر می‌شوید.

آیا این را در زندگی واقعی حس می‌کنید؟ اگر مستقیم از قطب شمال به استوا پرواز کنید، ممکن است تغییر بیش از ۱٪ در وزن موثر را احساس کنید. با این وزن کمتر، می‌توانید کمی بالاتر بپرید و با قدم‌های سبک‌تری راه بروید.

آسانسورهای فضایی

بیایید لحظه‌ای به مدارها فکر کنیم. اگر جسمی را نزدیک زمین قرار دهید، نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود. با دور شدن از سطح زمین، این نیرو ضعیف‌تر می‌شود. اما اگر جسمی در فضا در حالت سکون باشد، گرانش باعث سقوط آن می‌شود. اما صبر کنید! اگر از همان ترفند حرکت دایره‌ای برای وزن موثر استفاده کنیم، می‌توانیم جسم را طوری حرکت دهیم که جرم ضربدر شتاب مرکزگرا برابر نیروی گرانش شود. این حالت مشابه ایستادن روی ترازو با وزن موثر صفر است. به این مدار دایره‌ای می‌گوییم.

سرعت مداری یک جسم به فاصله از مرکز زمین (r) بستگی دارد. این را می‌توان با فرمول زیر محاسبه کرد:

در اینجا G ثابت گرانش جهانی و M جرم زمین است. اگر r را ۴۰۰ کیلومتر بالاتر از سطح زمین قرار دهید، سرعت زاویه‌ای به دست می‌آید که جسم هر ۹۲ دقیقه یک دور کامل می‌زند. توجه: این دقیقاً کاری است که ایستگاه فضایی بین‌المللی (ISS) انجام می‌دهد.

آیا جالب نمی‌شد اگر ایستگاه یک کابل تا زمین داشت؟ متأسفانه کابل آویزان با سرعت زیادی به دور زمین می‌چرخید و امکان سوار یا پیاده شدن وجود نداشت.

خب، می‌توان این مشکل را حل کرد. فرض کنید ایستگاه فضایی را به فاصله ۳۶٬۰۰۰ کیلومتری زمین ببریم؟ در این حالت، سرعت زاویه‌ای ISS با سرعت چرخش زمین برابر می‌شود. از سطح زمین، ISS در همان نقطه آسمان ثابت می‌ماند زیرا هر دو ۲۴ ساعت طول می‌کشد تا بچرخند. به این مدار زمین‌آهنگ می‌گویند – اما باید دقیقاً بالای استوا باشد تا جهت چرخش‌ها یکسان باشد.

با یک جسم در مدار زمین‌آهنگ، می‌توان کابلی تا زمین کشید. به این ترتیب آسانسور فضایی ساخته می‌شود. اما صبر کنید! مشکلاتی وجود دارد. می‌توانید کابلی به طول ۳۶٬۰۰۰ کیلومتر را تصور کنید؟ این حجم عظیمی از کابل است. آنقدر زیاد که باید وزن کابل را با جرمی بزرگتر در فراتر از سطح زمین‌آهنگ متعادل کنید. این سیستم به کششی در ماده نیاز دارد که از حداکثر تحمل فولاد فراتر می‌رود. فقط با موادی مانند نانولوله‌های کربنی ممکن است – که هنوز در دسترس نداریم.

خب، اگر زمین با روز ۱۲ ساعته دو برابر سریع‌تر بچرخد چه؟ در این حالت، مدار زمین‌آهنگ سرعت زاویه‌ای بیشتری دارد (تا با زمین سریع‌تر هماهنگ شود). اگر محاسبه کنید، فاصله زمین‌آهنگ فقط ۲۰٬۰۰۰ کیلومتر خواهد بود – حدود ۴۵٪ کوتاه‌تر.

اگر زمین آنقدر سریع بچرخد که ISS در مدار زمین‌آهنگ تنها ۴۰۰ کیلومتر بالاتر از سطح باشد چه؟ شاید این آسانسور فضایی را ممکن کند. البته حالا روزی بسیار کوتاه‌تر با ۹۲ دقیقه خواهیم داشت. تصور کنید هر ۹۲ دقیقه از خواب بیدار شوید؟ غیرممکن است! حیف، چون واقعاً دلم آسانسور فضایی می‌خواست.